Le problème du temps

Tout le monde a entendu parler de la célèbre race entre Achille et la tortue. Achille pourrait marcher 12 fois plus vite que la tortue, afin que Zenon, le philosophe grec, ait organisé une course dans laquelle la tortue aurait 12 miles d'avantage.

Zenón a fait valoir que Achille n'atteindrait jamais la tortue parce que pendant qu'il avançait à 12 miles, la tortue avancerait 1. Ensuite, quand Achille avait parcouru ce mile, la tortue aurait avancé 1/12 de mile. Il y aurait toujours une petite distance entre eux, bien que cette distance soit devenue de plus en plus petite.

Nous savons tous, bien sûr, qu'Achille atteint la tortue, mais dans ces circonstances, il n'est pas toujours facile de déterminer exactement le point où il passe.

Nous allons proposer un problème qui révèle la similitude entre la célèbre race et les mouvements des mains de l'horloge.

Quand exactement midi, les deux mains sont rassemblées. Et on se demande quand, exactement, les mains reviendront pour rejoindre. (Pour "exactement", nous voulons dire que le temps doit être exprimé avec précision aux fractions de deuxième seconde). C'est un problème très intéressant, une base de nombreuses énigmes faisant référence à l'horloge, toutes fascinantes dans la nature. Pour cette raison, tous les fans sont invités à rechercher clairement les principes en jeu.

Solution

Si le mini-inducteur laisse douze fois plus vite que l'heure de l'heure, les deux aiguilles seront onze fois toutes les 12 heures. Prenant aussi constant la onzième partie de 12 heures, nous découvrons que les mains seront trouvées toutes les 65 minutes et 5/11, ou toutes les 65 minutes, 27 secondes et 3/11. Par conséquent, les mains se réuniront à 5 minutes, 27 secondes et 3/11 après 1.
Le tableau suivant montre l'heure des onze réunions des mains pendant une période de 12 heures:

Heures	Minutes	Secondes
12	00	00
1	05	27 et 3/11
2	dix	54 et 6/11
3	16	21 et 6/11
4	vingt-et-un	49 et 1/11
5	27	16 et 4/11
6	32	43 et 7/11
7	38	10 et 10/11
8	43	38 et 2/11
9	49	05 et 5/11
dix	54	32 et 8/11